[tex]\begin{aligned}\sf a.\ &\cos a^{\circ}=\bf-\frac{1}{3}\sqrt{5}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\\\sf b.\ &\tan a^{\circ}=\bf-\frac{2}{5}\sqrt{5}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\end{aligned}[/tex]
Catatan: tg a° = tan a°, hanya berbeda akronim untuk tangen.
Pembahasan
Karena a° adalah besar sudut di kuadran II, maka:
- nilai sinus positif
- nilai cosinus negatif
- nilai tangen negatif (karena sinus dan cosinus berbeda tanda)
Diketahui: sin a° = 2/3
Dengan teorema Pythagoras:
cos a° = –[√(3²–2²)] / 3
⇒ cos a° = –[√(9–4)] / 3
⇒ cos a° = –(√5) / 3
⇒ cos a° = –(1/3)√5
atau dengan identitas trigonometri:
- sin² α + cos² α = 1
⇒ cos² α = 1 – sin² α
cos² a° = 1 – sin² a°
⇒ cos² a° = 1 – (2/3)² = 1 – 4/9
⇒ cos² a° = 5/9
⇒ cos a° = ±√(5/9)
⇒ cos a° = ±(1/3)√5
... a° berada pada kuadran II, maka nilai cos a° negatif.
⇒ cos a° = –(1/3)√5
tan a° = sin a° / cos a°
⇒ tan a° = (2/3) / –(1/3)√5
⇒ tan a° = –(2/3) / [(√5)/3]
⇒ tan a° = –(2/3) × (3/√5)
⇒ tan a° = –2/√5
... rasionalkan
⇒ tan a° = –2/√5 × (√5)/(√5)
⇒ tan a° = –(2/5)√5
[answer.2.content]
